멱법칙(Power Law)이란 무엇인가요?

통계나 경제 관련 뉴스, 특히 '부의 불평등'을 다룰 때 빠지지 않고 등장하는 개념이 있습니다. 바로 멱법칙(Power Law)입니다.

우리는 흔히 세상의 많은 일들이 '평균'을 중심으로 종 모양(정규분포)을 그릴 것이라 생각합니다. 사람의 키나 몸무게처럼 말이죠. 하지만 멱법칙을 따르는 데이터는 분포가 'L자 모양'으로 길게 늘어지는 형태를 띱니다.

쉽게 예를 들어볼까요? 사람의 키는 아무리 커도 3m를 넘지 못합니다. 대부분의 사람이 평균(170~175cm) 언저리에 모여 있죠.

하지만 자산(돈)은 다릅니다. 대다수 사람은 자산이 적거나 보통 수준에 몰려 있지만, 그래프의 오른쪽 끝으로 가면 수조 원을 가진 '슈퍼 리치'들이 존재합니다. 이 꼬리가 오른쪽으로 아주 길게 이어지는 현상(Long Tail), 이것이 바로 멱법칙입니다.

흔히 말하는 '파레토 법칙(80 대 20 법칙)'이 멱법칙의 대표적인 예입니다.

• "상위 20%가 전체 부의 80%를 차지한다."
• "백화점 매출의 80%는 상위 20% 고객에게서 나온다."

이처럼 소수의 요소가 전체 결과의 대부분을 지배하는 현상을 설명할 때 쓰입니다.

멱법칙이 지배하는 세상(소득, 자산, 팔로워 수 등)에서는 '평균값'이 극소수의 최상위층(Outlier)에 의해 기형적으로 높아집니다. 따라서 이런 데이터를 볼 때는 평균에 속지 말고 '중위값'을 확인하는 것이 현실을 더 정확하게 파악하는 방법입니다.